傳動軸設計工具（免費線上計算）
宜炅工業股份有限公司（IJE，台中）提供的初步設計計算工具。IJE 為傳動軸、萬向接頭與轉向軸製造商。本工具用於教學與初篩，不做產品選型；最終選型需接頭額定資料、管材／凸緣相容性、疲勞與平衡校核——請與 IJE 確認。
1 · 工作角度：轉速波動、扭力與相對軸承壽命趨勢
客戶最常問的問題：「傳動軸夾角變大會怎樣？」輸入接頭夾角、轉速與扭力，工具會算出各接頭的不均勻度、共平面對相位雙接頭的精確殘餘不均勻度、中段扭力擺動範圍，以及相對於參考工況的軸承壽命趨勢。本工具不判定扭力容量——那需要接頭本身的角度／扭力曲線。
壽命趨勢的參考工況（同一接頭、潤滑與運轉條件）
| 接頭 1（β=6.0°）轉速比 ω₂/ω₁ 範圍 | 0.9945 … 1.0055 |
| 接頭 1 不均勻度 U | 0.01099 |
| 接頭 1 扭力擺動（M·cos β … M/cos β） | 796 … 804 N·m |
| 接頭 2（β=6.0°）轉速比 ω₂/ω₁ 範圍 | 0.9945 … 1.0055 |
| 接頭 2 不均勻度 U | 0.01099 |
| 接頭 2 扭力擺動（M·cos β … M/cos β） | 796 … 804 N·m |
| 雙接頭殘餘不均勻度 U_res（精確式） | 0.00000 |
| 等效單接頭角（由 U_res 反算） | 0.00° |
| 平順性目標 | 符合目標（U_res ≤ 0.0027，等效約 3°） |
| 角度對扭力容量的影響 | 未評估——需該接頭系列的角度／扭力曲線（見下方教學示例） |
| 轉速×角度乘積 n·β_max（rpm·°） | 15,000 (未評估) |
| 接頭 1 相對壽命趨勢 L/L_ref（β′=max(β,3°)，扭力 800 N·m） | 0.200 × |
| 接頭 2 相對壽命趨勢 L/L_ref（β′=max(β,3°)，扭力 800 N·m） | 0.200 × |
| 限制接頭（最低比值） | 0.200 × 相對於參考工況的趨勢；> 1 表示比參考點長，不代表滿足需求 |
| 橫條：100% = 參考壽命的 2 倍（僅視覺比較） | |
由公式推得的趨勢：角度加倍→約 0.5×；轉速加倍→0.5×（小時）；扭力加倍→約 0.099×。
教學示例：扭力容量如何隨角度下降（轉向軸雙接頭）
製造商會依接頭系列公布角度／扭力曲線。舉例來說，某公開的動力轉向軸雙接頭曲線在總偏角 20° 時約為最大允許扭力的 89%、30° 約 76%、40° 約 63%、50° 約 50%（讀圖值，±3 個百分點）。注意：該曲線的橫軸是雙接頭的總偏角、縱軸基準是該系列的最大扭力——不能套用到單一十字軸接頭的額定扭力或其他系列。IJE 接頭請索取該系列的專屬曲線。
- 單接頭：tan φ₂ = tan φ₁ / cos β；轉速比 ω₂/ω₁ 每轉在 cos β 與 1/cos β 之間擺動兩次；扭力在 M·cos β 與 M / cos β 之間。不均勻度 U = 1/cos β − cos β。
- 雙接頭、共平面且對相位（理想剛性運動學）：殘餘轉速比介於 cos β₂ / cos β₁ 與 cos β₁ / cos β₂ 之間，故 U_res = |cos β₁/cos β₂ − cos β₂/cos β₁|。工具另以 U 反算等效單接頭角。常見的 √(β₁² − β₂²) 為近似式，本工具不以它判定。
- 本工具採用的設計目標：U_res ≤ 0.0027，對應等效單接頭角約 3°（精確為 2.977°；3.000° 的 U 為 0.00274）。超過目標不代表必然振動——慣量、支承與轉速也有影響。
- 相對壽命趨勢（逐接頭）：L / L_ref = (β_ref′/β′)·(n_ref/n)·(M_ref/(M·f))^(10/3)，β′ = max(β, 3°)。假設：同一接頭、潤滑與運轉條件；滾子軸承壽命指數 10/3；壽命與角度、轉速成反比。此比值是比較工況用的趨勢，不是驗證過的壽命；負荷最大的接頭是限制接頭。
2 · 臨界轉速與管材初篩
長軸管會在一階彎曲共振時渦動。輸入中段長度與所需轉速，工具估算你指定管材的臨界轉速、檢查扭轉剪應力，並列出示例清單中同時通過兩項粗估的管材。接頭／凸緣相容性、焊縫、疲勞與支承不在此檢查。
兩段式比較（選填）
| 檢查管材 76.3 × 4 mm, L = 1,600 mm | |
| 臨界轉速估算 n_cr | 4,840 rpm |
| 允許轉速 0.65·n_cr | 3,146 rpm |
| 轉速比 n / n_cr | 62 % |
| 管材 | STKM13B — 降伏 ≥305 MPa, 剪降伏 176 MPa; τ_allow 110 MPa |
| 靜態扭轉剪應力 τ | 62.8 MPa (對剪降伏係數 2.80) |
| 初篩結果 | 通過兩項初篩估算 |
| IJE 標準管中通過兩項初篩估算者（非產品選型） (IJE 標準管 OD×壁厚，STKM13B) | 76.3×4, 90×4, 101.6×5, 120×6 |
| 等長理想支承假設（每段約 L/2）： | 800 mm 每段: n_cr 19,361 rpm, 允許 12,584 rpm → 可 (理想假設；實際分段長度、中間軸承與接頭需另行校核) |
此處未檢查：接頭／凸緣相容性與該管徑的最小軸長、焊縫、疲勞、中間軸承設計、平衡。
- 鋼管一階臨界彎曲轉速的初篩估算：n_cr ≈ 1.21×10⁸ · √(D² + d²) / L² [rpm]，D、d、L 單位 mm；工作轉速 n ≤ 0.65 · n_cr。公式假設兩支承間為均勻管；叉件、凸緣與中間軸承會改變實際值。
- 彈性扭轉剪應力：τ = 16·M·D / (π·(D⁴ − d⁴))，M 以 N·mm。僅為靜態檢查——不是疲勞或焊縫評估。IJE 傳動軸標準鋼管為 STKM13B（JIS G3445 / CNS 4437；最小降伏 305 MPa、抗拉 440 MPa）；STKM17C（降伏 480 MPa、抗拉 650 MPa）為重負荷或客製軸的高強度選項，屬可洽詢項目（非常備標準管）。τ_allow = 剪降伏（降伏/√3：13B 為 176 MPa、17C 為 277 MPa）÷ 靜態初篩安全係數 1.6，分別為 110 與 173 MPa；疲勞工況與焊接熱影響區需另行評估。
- 初篩的管材為 IJE TS 系列所用的標準管（材質依上方選擇）：45×2、50.8×3、76.3×4、90×4、101.6×5、120×6 mm（TS-75／TS-90–100／TS-120／TS-150–165／TS-180–200／TS-225）。哪一種管對應哪個接頭型號、以及大管徑的最小軸長，不在此檢查。
- 驗算例（IJE TS-120，管材 76.3×4）：容許扭力 200 kgf·m = 1,961 N·m 的靜態剪應力為 63 MPa，對 STKM13B 剪降伏有 2.8 倍係數。整個 TS 系列在容許扭力下的應力介於 62 MPa（TS-90）與 114 MPa（TS-200，101.6×5）之間；TS-200 剛好落在 110 MPa 初篩值附近、TS-225（120×6）為 103 MPa，即大型號的設計比小型號更接近材料極限。以這些管材，單段軸在 3,000 rpm 下可維持在臨界轉速 65% 以下的長度約為 1.3 m（TS-75）至 2.1 m（TS-225），1,500 rpm 時約為 1.4 倍。
3 · 帶載滑動時的花鍵軸向力
長度補償花鍵在扭力下滑動會沿軸向產生摩擦力。此估算只是花鍵摩擦分量——不是變速箱或差速器端軸承的總負荷。
| 花鍵摩擦軸向力 P_a（帶載滑動時） | 12,867 N (1,312 kgf) |
| 其中純扭力項（β = 0） | 12,188 N |
| 工作角度增加的部分 | 679 N |
| 若改塑膠塗層花鍵（μ = 0.08） | 7,918 N |
非兩端軸承總負荷；未含彎矩、附加力矩與支承反力。
- P_a = 2 · M · μ · (1/d_m + sin β / Ü)，M 以 N·mm、d_m 與 Ü 以 mm 代入 → P_a 單位 N。適用於帶載滑動中；實際值取決於花鍵幾何、表面狀態與潤滑。製造商通常建議安裝長度只使用部分可用行程（約三分之一是常見指引），且不得超過產品允許的伸縮量。
4 · 使用（衝擊）係數與接頭預選
型錄額定扭力要與「工作扭力 × 驅動源使用係數」比較。這是第一步預選；被驅動機械可能再增加衝擊，接頭極限扭力只涵蓋短時尖峰。
| 使用係數 f_service | 1.00 |
| 所需額定扭力 M_required = M · f | 800 N·m |
| 候選接頭 M_d,Nom | 1,700 N·m — 可 |
| 尖峰扭力對比 M_d,Lim | 未輸入尖峰扭力——未檢查 |
| 利用率 M_required / M_d,Nom | 47 % |
預選僅比較扭力。角度、轉速、壽命、管材與相容性需另行檢查（工具 1、2 為初篩）。
- M_required = M · f_service；預選 M_d,Nom ≥ M_required 的接頭。若輸入尖峰扭力，另要求 M_d,Lim ≥ M_peak；未輸入則回報「未檢查」。額定、極限與最大扭力的定義各製造商不同——以所選接頭的定義為準。壽命圖通常以已乘使用係數的扭力進入；不要重複折減。
5 · 詢價資料產生器
填你知道的，其餘留空。工具會產生一份規格摘要，可貼進給 IJE 的詢價信（或與圖面一起附上）。不會自動送出；空白欄位列為「未指定」，不會被假設。
寄送至：立即詢價（附圖面／照片）。IJE 生產傳動軸、萬向接頭、轉向軸、堆高機傳動軸、工業用萬向接頭與齒輪軸。
常見問題
- 萬向接頭的工作角度如何影響傳動軸的軸承壽命？
- 在相同接頭、潤滑與工況下，軸承壽命趨勢大致與工作角度及轉速成反比，並隨扭力約以 10/3 次方下降；3° 以下的角度以 3° 計。此為比較工況用的相對趨勢；絕對小時數需接頭製造商的動負荷額定值與壽命圖。
- 兩個萬向接頭會互相抵消轉速波動嗎？
- 只有在兩接頭夾角相等、內叉件在同一平面（對相位），且輸入軸、中間軸與輸出軸共平面成 Z 或 W 配置時才會。夾角不等時殘餘不均勻度為 cos(β₁)/cos(β₂) − cos(β₂)/cos(β₁)；常用設計目標是殘餘值 ≤ 0.0027，約相當於 3° 的單接頭角度。
- 如何估算傳動軸的臨界轉速？
- 鋼管的粗估式為 1.21 × 10⁸ × √(D² + d²) / L²（rpm），D 為外徑、d 為內徑、L 為中段長度，單位 mm；工作轉速應低於此值的約 65%。這只是初篩估算；接頭／凸緣相容性、支承與疲勞須另行校核。
背景閱讀：傳動軸與 CV 半軸的差異——設計、結構與適用特性（本工具的工程依據）。範圍與免責聲明：本計算工具實作萬向接頭傳動軸的標準工程關係式，僅供教學與初步篩選。不做產品選型、不取代接頭製造商資料表、疲勞分析、平衡或原型測試，也絕不會把結果顯示為「合格」。最終選型請與 IJE 工程團隊確認。
YI-JEONG Industrial Co., Ltd. · Taichung, Taiwan · www.autopart-supplier.com